Biografías
Karl Weierstrass

Karl Weierstrass (1815 - 1897)Nació 31 de Octubre de 1815 en Ostenfelde, Westfalia (actualmente Alemania) y murió en Berlín el 19 de Febrero de 1897 (Alemania). Matemático alemán. Hijo de un oficial a las órdenes de Napoleón, Karl era el mayor de cuatro hermanos. Más tarde, su padre ingresó en el servicio de recaudación de impuestos en Prusia, lo que obligó a la familia a trasladarse constantemente. Con catorce años, Karl fue aceptado en la escuela católica de enseñanza secundaria de Paderborn. Ganó algunos premios antes de graduarse, y en 1834, siguiendo los deseos de su padre, ingresó en la Universidad de Bonn para estudiar comercio y finanzas. Sin embargo, estas materias no le interesaban y pasó la mayor parte del tiempo bebiendo, practicando esgrima y leyendo libros de matemáticas.

En 1839 fue aceptado en la Academia de Teología y Filosofía de Münster, donde encontró la inspiración matemática de manos de Christof Guderman. Éste le introdujo en la teoría de las series de potencias, que más tarde serían la base de todo su trabajo. Su primer escrito importante, publicado en 1841, fue un ensayo sobre funciones elípticas.

Durante los  próximos quince años se dedicó a dar clase en una escuela de enseñanza secundaria. En 1854 envió un trabajo sobre funciones abelianas a una publicación matemática de prestigio, y sorprendió a la comunidad matemática con su genio. Por este trabajo recibió el doctorado honorífico de la Universidad de Königsberg y en 1856 fue aceptado como profesor asociado en la Universidad de Berlín.

En las conferencias de los años 1859 / 60 Weierstrass presentó “Introducción al Análisis”. En su curso “Teoría general de las funciones analíticas”, el año 1863 / 64 Weierstrass comenzó a formular su teoría de los números reales.

Abrumado por las enormes responsabilidades de su nuevo cargo, sufrió una crisis nerviosa en 1861, que le apartó de las aulas dos años. A pesar de ello, en 1864 fue ascendido a profesor, cargo que ostentó el resto de su vida. Desafortunadamente, tras los ataques públicos de Kronecker por su apoyo a las ideas de Cantor, y la muerte de su amiga Sonja Kovalevsky, le hundieron mentalmente y pasó el resto de su vida en una silla de ruedas hasta que murió víctima de una neumonía.

 

Teorema de Weierstrass

Las funciones continuas en un intervalo cerrado gozan de una propiedad interesante, recogida en el siguiente teorema:

Hipótesis: Si una función f es continua en un intervalo cerrado [a,b] entonces

Tesis: Hay al menos dos puntos x1,x2 pertenecientes a [a,b] donde f alcanza valores extremos absolutos, es decir: para cualquier

para cualquier

Corolario: El conjunto imagen de la función f está acotado, es decir:

Imf = f([a,b]) = [f(x1),f(x2)]

donde m=f(x1) simboliza el valor mínimo absoluto y M=f(x2) el valor máximo absoluto.

 

Nuria Beguer Blasco

 

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