Biografías
Bertrand Russell

Bertrand Russell (1872 - 1970)Filósofo y matemático británico, nacido el 18 de mayo de 18 de mayo de 1872 en Trellech (Gales). Escribió sobre diversos temas como el fundamento de las matemáticas, el pacifismo o el matrimonio. Logró una gran fama como crítico social, escritor y educador.

Russell perdió a sus padres a los cuatro años por lo que fue criado por su abuela en la mansión de Pembroke Lodge quien decidió  que fuera educado en casa por preceptores. Bertrand estudió en el Trinity Collage en Cambridge donde las matemáticas captaron su atención. Pronto se convirtieron en una obsesión y según Russell las matemáticas eran una única vía para la perfección. "Me desagradaba el mundo real -confesó-, y busqué refugio en el mundo acrónico, sin cambio ni corrupción ni el fuego fatuo del progreso”.

Realizó su trabajo sobre los fundamentos de las matemáticas en Cambridge, primero como estudiante y posteriormente como miembro de Trinity Collage. Colaboró en este trabajo el reputado profesor de lógica Alfred North Whitehead. En el  verano de 1900, época de "intoxicación intelectual", Russell realizó importantes avances en lógica matemática. Fue un período intenso y apasionante para el intelectual de 28 años.

En 1903 publicó un libro de 500 páginas, Los principios de las matemáticas, y más tarde los Principia Mathematica tres enromes volúmenes escritos junto a  Whitehead que fueron publicados en 1910, 1912 y 1913 respectivamente. En estos libros intentó reducir todas las matemáticas a las ideas básicas  de la lógica; estaban tan llenos de símbolos lógicos y apenas palabras que el historiador de las matemáticas, Ivor Grattan-Guinness describió una página del libro como un papel pintado.

La exactitud de la obra agotó las reservas de Russell y Whitehead, y también vació sus bolsillos ya que fueron pocos los que decidieron comprar una publicación de estas características. Pero esto no fue lo triste sino que no está claro que Russell y su compañero lograran su misión de reducción de las matemáticas a la lógica, aunque si escribieron una obra que removió los fundamentos de las matemáticas.

Con la Primera Guerra Mundial las matemáticas perdieron importancia para Russell, confesó que, frente a la guerra, "el trabajo que he realizado es muy pequeño e irrelevante para este mundo en el que nos encontramos viviendo”. Su activismo antibélico le llevó a ser detenido en 1916 y despedido de Cambridge.

Su talento para la escritura fue reconocido cuando Bertrand Russell recibió el Premio Novel de Literatura en 1950. Durante su vida Russell se relacionó con personas interesantes e influyentes. Su padrino fue Jhon Stuart Mill y tuvo numerosos amigos, desde Albert Einstein hasta Peter Sellers y Winston Churchill.

Murió el 2 de febrero de 1970, con la edad de 97 años.

 

PARADOJA DE RUSSELL

En 1901, en sus investigaciones sobre los fundamentos lógicos de las matemáticas, Russell examinó las relaciones entre conjuntos de cosas. La naturaleza de las "cosas" de las clases era inmaterial, lo que importaba era la lógica de la teoría de conjuntos.

Si consideramos el conjunto S={a, b, c}, entonces b es un miembro de S pero  no. Si consideramos el conjunto de todos los números enteros pares, entonces 2, 6 y  1.660  son miembros del conjunto, mientras que  3, 1/2  no lo son.

Los miembros de un conjunto pueden ellos mismos ser conjuntos. Para el conjunto de los miembros T={a, {b,c}}, el primer miembro es  a y el segundo es el conjunto { b, c}. Si permitimos que W sea el conjunto, consta del conjunto de todos los números enteros pares y el conjunto de todos los números enteros impares. Esto es,

W={{ 2, 4, 6, 8, ...} , { 1, 3, 5, 7, ...}}.

el conjunto W tiene dos miembros, siendo cada uno de ellos en sí mismo un conjunto que consta de una infinitud de miembros.

Si un conjunto pueda tener como miembros a conjuntos, ¿puede un conjunto contenerse a sí mismo? Russell escribió  "me parecía que una clase a veces es y a veces no es miembro de sí mismo”.

Cada conjunto pertenece a una de estas dos categorías: o es un conjunto que no es miembro en sí mismo -conjunto de Russell-, o es un conjunto, como X, que no se contiene a sí mismo entre sus miembros.

 
            Russell decidió considerar el conjunto de todos aquellos conjuntos que no son miembros de ellos mismos, es decir, decidió reunir todos los conjuntos de Russell en un enorme conjunto nuevo al que llamaremos R. ¿Es R miembro de sí mismo? Esto es, ¿es el conjunto de todos los conjuntos de Russell un conjunto de Russell?

  • Si la respuesta es que sí, entonces R es un miembro de R. Para convertirse en miembro, R tiene que haber satisfecho el criterio: R es miembro de sí mismo. Por tanto, si R es miembro de R, entonces R no puede ser miembro de R. Esta  contradicción excluye la posibilidad de un "sí" a la pregunta.

  • ¿Y si la respuesta es un no y R no es miembro de R? Entonces R ciertamente no es un miembro de sí  mismo y  cumple el requisito de pertenencia para ser admitido en R. Por tanto, si R no es un miembro de R, automáticamente se convierte en miembro de R. De nuevo la contradicción.

Esto lo que ahora llamamos la paradoja de Russell. El objetivo de la obra de Russell es reducir las matemáticas a la lógica. Su paradoja ponía en peligro esta intención.

Los lógicos finalmente intentaron zanjar la cuestión estipulando que un conjunto que se contenga a sí mismo realmente no es un conjunto. Mediante esta táctica lógica, y algunas definiciones cuidadosamente elaboradas, se proclamó que tales clases eran ilegítimas.

Esta solución parecía engorrosa y artificial. Russell hablaba de la paradoja como una de esas "teorías que podrían ser verdaderas pero no bellas”.

 

 

Elena Ribes Izquierdo

 

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