Biografías
Andrey Nikolaevich Kolmogorov

Andrey Nikolaevich Kolmogorov (1903 - 1987)Andrey Nikolaevich Kolmogorov (Андре́й Никола́евич Колмого́ров) (25 de abril de 1903 - 20 de octubre de 1987) fue un matemático ruso que hizo progresos importantes en los campos de la teoría de la probabilidad y de la topología. Trabajó al principio de su carrera en lógica constructivista y en la serie de Fourier. También trabajó en turbulencias y mecánica clásica. Asimismo, fue el fundador de la teoría de la complejidad algorítmica.

Kolmogorov trabajó en la Universidad Estatal de Moscú. Estudió con Nikolai Luzin, doctorándose en 1929.

Sus padres no estaban casados y su padre tampoco tuvo la oportunidad de participar en su educación. Éste, llamado Nikolai Kataev, hijo de un sacerdote, era un agricultor exiliado. Regresó tras la revolución para dirigir un departamento en el Ministerio de Agricultura pero murió en los enfrentamientos de 1919. Tampoco la madre de Kolmogorov participó en su educación ya que murió de forma trágica al nacer su hijo. Su tía, Vera Yakovlena, fue quién le educó y a quien él dedicó todo su cariño.

Incluso fue casualidad el que Kolmogorov naciera en Tambov, ya que su familia no tenía ninguna conexión con el lugar. La madre de Kolmogorov volvía hacia su hogar en Tunoshna cerca de Yaroslav de un viaje a Crimea cuando nació su hijo. Kolmogorov pasó en la casa de su abuelo materno, en Turoshna, su juventud. El nombre de Kolmogorov procede del de su abuelo, Yakov Stepanovich Kolmogorov, y no del de su padre. Yakov Stepanovich era de procedencia noble, un estatus difícil de mantener en la Rusia de aquella época y hay indicios de que mantenía una imprenta ilegal en su domicilio.

Tras terminar la escuela, Kolmogorov trabajó una temporada como conductor de tranvía. En su tiempo libre escribió un tratado sobre las leyes de la mecánica de Newton. Luego, en 1920 entró en la Universidad Estatal de Moscú; aunque en aquella época estaba lejos de dedicarse exclusivamente a las matemáticas. Estudió diversas materias. Por ejemplo, además de matemáticas estudió metalurgia e historia de Rusia. Esta última materia no le sirvió tan sólo para cubrir el expediente sino que además escribió una tesis científica y seria sobre el derecho de propiedad en Novgoros en los siglos XV y XVI.

En el campo de las matemáticas Kolmogorov recibió sus primeras influencias de un buen número de importantes matemáticos. P. S. Aleksandrov estaba comenzando por segunda vez su investigación en Moscú en la época en la que Kolmogorov estaba iniciando su carrera. Luzin y Egorov dirigían un conocido equipo de investigación que los estudiantes llamaban Lusitana. Incluía a M. Y. Suslin y a P. S. Urysohn, además de Aleksandrov. Sin embargo quien más impresionó a Kolmogorov fue Stepanov que fue quien le enseñó series trigonométricas.

Aunque Kolmogorov era tan sólo un estudiante comenzó a investigar y producir resultados de importancia internacional en este estadio de su vida. Había terminado de escribir un artículo sobre operaciones de conjuntos en la primavera de 1922 lo que proporcionó una mayor generalización de los resultados obtenidos por Suslin.

En junio de 1922 había creado una función sumatoria que divergía casi en todas partes. Fue completamente inesperado para los expertos el que el nombre de Kolmogorov comenzara a ser conocido por todo el mundo. Gnedenko dijo de él:

Casi de forma simultánea Kolmogorov mostró su interés en otras áreas del análisis clásico: en problemas de diferenciación e integración, en medición de conjuntos, etc. En cada uno de sus artículos, mostrando amplia variedad de investigaciones, introdujo siempre un elemento de originalidad, una amplia perspectiva y gran profundidad de pensamiento.

Kolmogorov se graduó en la Universidad Estatal de Moscú en 1925 y comenzó a investigar bajo la supervisión de Luzin en aquel año. En 1925 Kolmogorov publicó ocho artículos, todos mientras todavía no había obtenido el grado. Un momento importante en su carrera tuvo lugar en ese mismo año cuando publicó su primer artículo sobre probabilidad. Fue publicado conjuntamente con Khinchin y contiene el teorema de las tres series al igual que los resultados de desigualdades en sumas parciales de variables aleatorias que se convirtieron en las bases de las desigualdades de martingalas y el cálculo estocástico.

En 1929 Kolmogorov completó su doctorado.

Un relevante acontecimiento para Kolmogorov fue su amistad con Aleksandrov, que comenzó en el verano de 1929 cuando pasaron tres semanas juntos. Fue en un viaje en el que partieron de Yaroslav descendiendo por el Volga hasta atravesar el Cáucaso y hasta el lago Sevan en Armenia. Allí Aleksandrov trabajó en un libro de topología que escribió conjuntamente con Hopf, mientras Kolmogorov trabajaba en los procesos de Markov con estado continuo y tiempo continuo. Los resultados del trabajo de Kolmogorov junto al lago se publicaron en 1931 y marcaron el principio de la teoría de la difusión. En el verano de 1931 Kolmogorov y Aleksandrov hicieron otro largo viaje. Visitaron Berlín, Göttingen, Munich y París y allí Kolmogorov pasó muchas horas discutiendo con Paul Lévy. Después pasaron un mes en la costa con Fréchet.

Kolmogorov fue promovido a profesor en la Universidad Moscú en 1931. Su monografía sobre teoría de probabilidades Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, publicada en 1933, reconstruyó la teoría de probabilidad en forma rigurosa a partir de axiomas fundamentales, de manera similar al tratado de Euclides sobre geometría. Un éxito de este acercamiento es que proporciona una definición rigurosa de la esperanza condicional.

El año 1931 puede considerarse como el comienzo del Segundo estadio creativo en la vida de Kolmogorov. En este estadio publicó la ampliación de algunos conceptos matemáticos que ya había adelantado con anterioridad.

Aleksandrov y Kolmogorov compraron una casa en Komarovka, un pequeño pueblo en los alrededores de Moscú en 1935. Muchos matemáticos famosos visitaron Komarovka: Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski, y otros.

En 1938-1939 un importante número de matemáticos de la Universidad de Moscú formaron el Instituto matemático Steklov de la Academia Soviética de las Ciencias mientras seguían con sus puestos en la universidad. Entre ellos se encontraban Aleksandrov, Gelfand, Kolmogorov, Petrovsky, y Khinchin. Se creó el departamento de probabilidad y estadística y Kolmogorov fue nombrado su director.

Más tarde Kolmogorov extendió su trabajo al estudio del movimiento de los planetas y las turbulencias del aire producidas por el motor a reacción. En 1941 publicó dos artículos sobre las turbulencias que resultaron de fundamental importancia. En 1954 desarrolló su trabajo sobre sistemas dinámicos en relación al movimiento planetario. Así demostró el papel vital de la teoría de probabilidades en la física.

Podemos mencionar sólo unas pocas de sus grandes contribuciones en un amplio rango de diferentes áreas de las matemáticas. En topología, Kolmogorov introdujo el concepto de grupos cohomológicos a la vez, e independientemente, de Alexander. En 1934 Kolmogorov investigó las cadenas, cocadenas, homologías y cohomologías de un complejo finito de células. En artículos posteriores, publicados en 1936, Kolmogorov definió los grupos cohomológicos para un espacio topológico compacto localmente arbitrario. Otra importante contribución en este área fue su definición del anillo de cohomología que anunció en la Conferencia Internacional de Topología en Moscú en 1935. En esta conferencia tanto Kolmogorov como Alexander anunciaron independiente su trabajo sobre la cohomología.

En 1953 y 1954 aparecieron dos artículos de Kolmogorov, cada uno de cuatro páginas. Hablaban de la teoría de sistemas dinámicos con aplicaciones a la dinámica Hamiltoniana. Los artículos marcan el comienzo de la teoría KAM, llamada así por Kolmogorov, Arnold y Moser. Kolmogorov dirigió el congreso internacional de matemáticos en Ámsterdam en 1954 sobre esta materia con su importante charla sobre la teoría general de los sistemas dinámicos y la mecánica clásica.

Kolmogorov tomó un interés especial en un proyecto para proporcionar educación especial a los niños superdotados. A esta escuela dedicó una gran parte de su tiempo durante muchos años, planeando programas de estudio, escribiendo libros de texto, pasando largas horas con los niños, introduciéndoles en el mundo de la literatura y la música, uniéndose a su diversión y llevándoles a excursiones y expediciones.  Kolmogorov intentó que estos niños tuvieran un amplio y natural desarrollo de la personalidad y no le importó que los alumnos de su escuela no quisieran ser matemáticos. Fuera cual fuera la profesión que ellos eligieran, estaba feliz con sus amplias miras y su capacidad de pensamiento. Debía ser maravilloso pertenecer a esta extensa familia de Kolmogorov.

Un científico tan impresionante como Kolmogorov recibió amplio reconocimiento honorífico de muchos países. En 1939 fue elegido para pertenecer a la Academia Soviética de Ciencias. Recibió uno de los primeros premios estatales en 1941, el Premio Lenin en 1965, la Orden de Lenin en seis ocasiones diferentes y el Premio Lobachevsky en 1987. También fue miembro de muchas otras academias y sociedades incluyendo la Academia Rumana de Ciencias (1956), la Real Sociedad Estadística de Londres (1956), la Academia Leopoldina de Alemania (1959), la Academia Americana de Artes y Ciencias (1959), la Sociedad Matemática de Londres (1959), la Sociedad Filosófica Americana (1961), el Instituto Indio de Estadística (1962), la Academia Holandesa de Ciencias (1963), la Sociedad Real de Londres (1964), la Academia Nacional de los Estados Unidos (1967) y la Academia Francesa de Ciencias (1968).

Además de los premios mencionados, Kolmogorov obtuvo el Premio Balzan internacional en 1962. Muchas universidades le hicieron doctor honorario, entre ellas las de París, Estocolmo y Varsovia.

 

 

Jorge Lerma    
1º de Bachillerato

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