Biografías
David Hilbert

James Gregory (1862 - 1943) David Hilbert fue un matemático y científico alemán, reconocido como uno de los más influyentes del siglo XIX y principios del XX. Nació el 23 de enero de 1862 en Königsberg, Prusia Oriental, y falleció el 14 de febrero de 1943 en Gotinga, Alemania.

Hilbert se graduó en el liceo de su ciudad natal y se matriculó en la Universidad de Königsberg. En 1885, obtuvo su doctorado, con una disertación, escrita bajo supervisión de Ferdinand von Lindemann, “Über invariante Eigenschaften specieller binärer Fomen”. Durante su doctorado y en la misma universidad, Hilbert coincidió con Hermann Minkowski, con el cual, llegó a ser amigo íntimo y ejercieron uno sobre el otro una influencia recíproca en varios momentos de sus carreras científicas.

De 1886 a 1895, Hilbert permaneció como profesor en la Universidad de Königsberg, cuando, como resultado de la intervención en su nombre de Félix Klein, obtuvo el puesto de Catedrático de Matemáticas en la Universidad de Göttingen, que durante aquella época era el mejor centro de investigación matemática en el mundo, donde permanecería el resto de su vida.

Estableció su reputación como gran matemático y científico desarrollando ideas como la teoría de invariantes, la axiomatización de la geometría, publicada en 1899 en el que sustituye los axiomas de Euclides tradicionales por un conjunto formal de 21 axiomas; y la noción de espacio de Hilbert, uno de los fundamentos del análisis funcional.

Hilbert y sus estudiantes proporcionaron partes significativas de la estructura  matemática necesaria para la creación de la mecánica cuántica y la relatividad general. Fue uno de los fundadores de la lógica matemática, la teoría de la demostración y la distinción entre la matemática y la metamatemática.

Hilbert propuso una lista muy influyente de 23 problemas sin resolver en el Congreso Internacional de Matemáticos de París en 1900. Se reconoce de forma general que ésta es la recopilación de problemas abiertos más exitosa y de profunda consideración producida nunca por un único matemático. Presentó menos de la mitad de los problemas en el Congreso, que fueron publicados en las actas. Extendió el panorama en una publicación posterior, y con ella llegó a la formulación de los 23 problemas actuales de Hilbert. El texto al completo es importante, dado que la exégesis de las cuestiones puede seguir siendo materia de debate inevitable, cada vez que se preguntan cuántas han sido resueltas:

1. Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo. ¿Cuál es el cardinal del continuo?

2. La compatibilidad de los axiomas de la aritmética. ¿Son compatibles los axiomas de la aritmética?

3. La igualdad de los volúmenes de dos tetraedros de igual base e igual altura.

4. El problema de la distancia más corta entre dos puntos. ¿Es la línea recta la distancia más corta entre dos puntos, sobre cualquier superficie, en cualquier geometría?

5. Establecer el concepto de grupo de Lie, o grupo continuo de transformaciones, sin asumir la diferenciabilidad de las funciones que definen el grupo.

6. Axiomatización de la física. ¿Es posible crear un cuerpo axiomático para la física?

7. La irracionalidad y trascendencia de ciertos números como e, 2v2, etc.

8. El problema de la distribución de los números primos.

9. Demostración de la ley más general de reciprocidad en un cuerpo de números cualesquiera.

10. Establecer métodos efectivos de resolución de ecuaciones diofánticas.

11. Formas cuadráticas con coeficientes algebraicos cualesquiera.

12. La extensión del teorema de Kronecker sobre cuerpos abelianos a cualquier dominio de racionalidad algebraica.

13. Imposibilidad de resolver la ecuación general de séptimo grado por medio de funciones de sólo dos argumentos.

14. Prueba de la condición finita de ciertos sistemas completos de funciones.

15. Fundamentación rigurosa del cálculo enumerativo de Schubert o geometría algebraica.

16. Problema de la topología de curvas algebraicas y de superficies.

17. La expresión de formas definidas por sumas de cuadrados.

18. Construcción del espacio de los poliedros congruentes.

19. Las soluciones de los problemas regulares del cálculo de variaciones, ¿son siempre analíticas?

20. El problema general de condiciones de contorno de Dirichlet.

21. Demostración de la existencia de ecuaciones diferenciales lineales de clase fuchsiana, conocidos sus puntos singulares y grupo monodrómico.

22. Uniformidad de las relaciones analíticas por medio de funciones automórficas: siempre es posible uniformizar cualquier relación algebraica entre dos variables por medio de funciones automorfas de una variable.

23. Extensión de los métodos del cálculo de variaciones.

 

Llevó a cabo numerosos estudios y descubrimientos como: el teorema de la finitud en 1888; el formalismo, una de las corrientes matemáticas más importantes del siglo XX; el programa de Hilbert en 1920; el análisis funcional en 1909; la física y la teoría de números.

Durante sus últimos años, Hilbert vivió para ver a los nazis purgar a la mayoría de miembros facultativos sobresalientes de la Universidad de Göttingen, en 1933. Uno de los que tubo de dejar Alemania fue Paul Bernays, colaborador de Hilbert en lógica matemática y coautor con él del importante libro “Grundlagen der Mathematik”. Ésta fue una secuela del libro de Hilbert “Fundamentos de lógica teórica” de 1928.

Para cuando Hilbert murió, los nazis ya habían reestructurado casi por completo la universidad, ya que mucho del personal facultativo anterior era judío o estaba casado con judíos. Al funeral de Hilbert asistió menos de una docena de personas, sólo dos de los cuales eran colegas académicos.

 

Alejandro Rausell
 

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