Biografías
Leonardo da Pisa Fibonacci

Leonardo da Pisa Fibonacci (1170 - 1250)Leonardo De Pisa Fibonacci nació en Pisa, alrededor del año 1170, y murió hacia el año 1250. Su padre fue comerciante en Bugía (Argelia), lugar al que viajó en su infancia, donde se crió y fue enseñado. De ahí el contacto que Fibonacci tuvo con la cultura árabe, interesándose  especialmente en las matemáticas.

Su obra principal fue el Liber Abaci (o Libro acerca del Ábaco), una extensa obra que contiene casi todo el conocimiento algebraico y aritmético de la época. En ella Fibonacci exponía entre otras cosas, la importancia del sistema de numeración indoarábigo. Era consciente de la superioridad del sistema numérico árabe, y por ello viajó por los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más destacados de la época. En sus páginas describe el cero, el sistema posicional (en base decimal), la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad, y muestra las ventajas del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones.

Pronto, su talento matemático se extendió por toda la Corte, y fue invitado a participar en un torneo organizado por el Sacro Emperador Romano Federico II, en el cual resolvió la totalidad de los problemas que Juan de Palermo, filósofo de la corte, le propuso.

Leonardo de Pisa Fibonacci fue el creador de la famosa Serie de Fibonacci. Ésta secuencia nació de un problema sobre el nacimiento de unos conejos presente en el Liber Abaci. No tuvo, en principio, nada de significativo, hasta que a principios del s. XIX fue objeto de numerosos estudios que permitieron descubrir muchas de las propiedades que tiene. La sucesión está definida de la siguiente forma:

f1 = f2 = 1
fn+1 = fn + fn - 1 para n > 2

los primeros términos son 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765,...

Algunas de sus propiedades más útiles fueron:

 

  1. La suma de los n primeros términos que ocupan lugar impar da como resultado f2n.
    Ej.: 1 + 2 + 5 + 13 + 34 = 55

  2. La suma de los cuadrados de los n primeros términos es fn · fn + 1
    Ej.: 1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 = 104 = 8·13

  3. Si (a, b) es el máximo común divisor de a y b, entonces (fm, fn) = f(m, n).
    Ej.: (f10, f15) = (55, 610) = 5 = f5 = f(10,15)

  4. La sucesión está relacionada con la razón áurea o divina proporción mediante la fórmula:
     

 

Leonardo de Pisa fue sin duda el matemático más original y hábil de toda la época medieval cristiana, pero buena parte de sus trabajos eran demasiado difíciles para ser bien comprendidos por sus contemporáneos. En 1240, la República de Pisa lo honró concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo). Falleció a finales de la década de los años 40 del siglo XIII.

 

José Antº Nácher

 

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