Biografías
Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881 - 1966)Luitzen Egbertus Jan Brouwer fue un matemático holandés (1881-1966), graduado en la Universidad de Amsterdam. Sus trabajos lograron grandes avances en temas como Lógica, Topología, Teoría de la Medida y Análisis Complejo. Formuló el Teorema de Brouwer. Demostró la importancia de los espacios cartesianos y fue uno de los fundadores del movimiento matemático llamado intuicionismo, caracterizado por considerar a la intuición como base de la Matemática.

Brouwer, en efecto, funda el Intuicionismo Matemático, como antagónico al Formalismo Matemático de su época. Sus ideas principales fueron expuestas en su libro "Prueba del Teorema de Jordan para N Dimensiones" (1912). Brouwer invirtió mucho tiempo buscando la "Teoria Intuitiva para los Números Reales", a los cuales llamó especies. Este esfuerzo podría considerarse actualmente fuera de lugar: no existe una Teoría Única.

 Según los intuicionistas, el origen de la Matemática es la intuición, considerada como la «facultad de tratar por separado ciertos conceptos y consecuencias que se presentan normalmente en la manera corriente de razonar. En el intuicionismo de Brouwer las Matemáticas son distintas de la Lógica, cosa que niega Bertrand Russell; mas todo individuo nace con una "visión" original de un infinito de objetos considerando cada vez conjuntos más amplios de los mismos. De hecho, esto explica la fácil comprensión por el niño de la sucesión de números naturales: él puede ir añadiendo un objeto cada vez y comprende que así podría proseguir indefinidamente. Sobre este tema versó la tesis doctoral de Brouwer (1907).

En su lógica, Brouwer no admite el infinito más que como devenir, es decir, como posibilidad de, supuesto un conjunto, construir otro con más elementos. Por tanto, las demostraciones para él no podían contar en ningún caso más que con un número finito de pasos, lo que constituye una notable dificultad.

Construye lógicas polivalentes, merced a las cuales se ha podido desarrollar posteriormente la idea lógica de probabilidad.

El Intuicionismo se fue haciendo más respetable una vez que Kurt Gödel, y más tarde Stephen Kleene, lo adoptaran para la lógica matemática. El desarrollo del Intuicionismo fue continuado por su estudiante Arend Heyting.

Fue un hombre de carácter fuerte desde joven. Estuvo envuelto en un escándalo a principios del siglo XX con el matemático David Hilbert, según el renombrado periódico de la época "Mathematische Analen". A Hilbert, líder de los matemáticos formalistas, le acusó de crear su matemática como un bonito juego con fórmulas, más divertido aún que el ajedrez, pero sin relación alguna con el conocimiento.

En topología, la labor de Brouwer es asimismo importante. Quizá lo más notable realizado por él en este campo sea la demostración que dio en 1911 de la invariabilidad topológica de la dimensión de un espacio cartesiano.

Paula Saiz

 

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