Los Logaritmos: Decimales y Neperianos

Autor: Aquiles Páez (escritor en Comofuncionaque.com)

   

 

Los logaritmos son sencillamente, el exponente a que hay que elevar otro número llamado base para obtener el número dado. Así:

 

 

50 = 1

51 = 5

52 = 25

53 = 125

 

Luego, siendo la base 5, el logaritmo de 1 (que se escribe log 1) es 0, porque 0 es el exponente a que hay que elevar la base 5 para que dé el 1; el log 5 es 1; el log 25 es 2, el log 125 es 3, etc.

 

Pregunta: ¿Qué valores pueden ser tomados como base para un sistema de logaritmos? ¿Existe alguna restricción?

 

Los valores que pueden ser tomados como la base de un sistema de logaritmos puede ser cualquier número siempre que sea positivo. Así que sí, existe una restricción y esta es cualquier valor mayor que cero.

 

Esto trae otra pregunta a colación: ¿Cuántos sistemas de logaritmos podemos tener?

 

La respuesta es, infinitos.

Sin embargo, los sistemas que se usan son dos: los logaritmos de base 10 (también conocidos como vulgares o de Briggs) y los logaritmos naturales o neperianos creados por Neper, cuya base es el número de Euler o la constante e (e = 2,71828...)

 

Conozcamos las propiedades de los logaritmos para una mejor comprensión de ellos:

 

  1. La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa, porque si fuera negativa, sus potencias pares serían positivas y las impares negativas. Tendríamos como resultado una serie de números alternativamente positivos y negativos, haciendo que algunos números no tengan un valor.

 

  1. Los números negativos no tienen logaritmo porque siendo la base positiva, todas sus potencias, ya sean pares o impares, son positivas y nunca negativas.

     

  2. En todo sistema de logaritmos, el valor del logaritmo de la base es 1.

    Ejemplos:

    60 = 1

    log6 1 = 0

    110 = 1

    log11 1 = 0
         

    b0 = 1

    logb 1 = 0

     

  3. Debido a la propiedad 2, decimos que en todo sistema de logaritmos, el logaritmo de 1 es cero.

log 1 = 0

 

  1.  Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo porque siendo log 1=0, los logaritmos de números mayores que 1 serán positivos.

    Ejemplos:

103 = 1000

log 1000 = 3

 

  1. Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo porque cualquier potencia de base 10 y exponente negativo siempre será un valor positivo menor que la unidad.

    Ejemplos:

    10 -3  = 0,001

    log 0,001 = - 3

 

Al revisar estas propiedades, se hace más sencillo poder interpretar cuál es la forma gráfica de la función logarítmica. Como lo vemos en esta imagen:

 

 

Gráfiva del logaritmo neperiano o natural

Gráfica de un logaritmo neperiano o natural. Como se puede observar, para x=1 el logaritmo es cero, para x < 1 el logaritmo es negativo y para valores de x > 1 el logaritmo es positivo

 

Frecuentemente, los logaritmos son usados como un recurso o herramienta a la hora de resolver ecuaciones o realizar despejes de variables. Para ello, debemos conocer algunas propiedades adicionales.

 

 

Logaritmo de un producto:    

 

 

Logaritmo de un cociente:   

 

Logaritmo de una potencia:   

 

 

Logaritmo de una raíz de índice n:   

 

Con estas herramientas podremos realizar cualquier operación o cualquier despeje que requiera de la utilización de logaritmos.

 

 

 

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