|
Los logaritmos son sencillamente, el
exponente a que hay que elevar otro
número llamado base para obtener el
número dado. Así:
50 = 1
51 = 5
52 = 25
53 = 125
Luego, siendo la base
5, el logaritmo de 1 (que se escribe log 1) es 0, porque 0 es el
exponente a que hay que elevar la
base 5 para que dé el 1; el log 5 es 1; el log 25 es 2, el log 125 es 3,
etc.
Pregunta:
¿Qué valores pueden ser
tomados como base para un sistema de logaritmos? ¿Existe alguna
restricción?
Los valores que pueden ser tomados como la
base de un sistema de logaritmos puede
ser cualquier número siempre que sea positivo. Así que sí, existe una
restricción y esta es cualquier valor mayor que cero.
Esto trae otra pregunta a colación:
¿Cuántos sistemas de
logaritmos podemos tener?
La respuesta es, infinitos.
Sin embargo, los sistemas que se usan son dos: los
logaritmos de base 10 (también conocidos como vulgares o de Briggs) y
los logaritmos naturales o neperianos creados por Neper, cuya base es el
número de Euler o la constante e (e =
2,71828...)
Conozcamos las propiedades de los logaritmos para una
mejor comprensión de ellos:
-
La base de un sistema de
logaritmos no puede ser negativa,
porque si fuera
negativa, sus potencias pares serían positivas y las impares
negativas. Tendríamos como resultado una serie de números
alternativamente positivos y negativos, haciendo que algunos números
no tengan un valor.
-
Los números negativos no tienen logaritmo
porque siendo
la base
positiva, todas sus potencias, ya
sean pares o impares, son positivas y nunca negativas.
-
En todo sistema de logaritmos, el valor del
logaritmo de la base es 1.
Ejemplos:
|
60 = 1 |
 |
log6 1 = 0 |
|
110 = 1 |
|
log11 1 = 0 |
| |
|
|
|
b0
= 1 |
|
logb 1 = 0 |
-
Debido
a la propiedad 2, decimos que
en todo sistema de logaritmos, el logaritmo de
1 es cero.
log 1 = 0
-
Los
números mayores que 1 tienen logaritmo positivo
porque siendo
log 1=0, los logaritmos de números mayores que 1 serán positivos.
Ejemplos:
|
103 = 1000 |
|
log 1000 = 3 |
-
Los números menores que 1 tienen logaritmo
negativo
porque cualquier potencia de base 10
y exponente negativo siempre será un valor positivo menor que la
unidad.
Ejemplos:
|
10 -3 =
0,001 |
|
log 0,001 = - 3 |
Al revisar
estas propiedades, se hace más sencillo poder interpretar cuál es la
forma
gráfica de la función logarítmica.
Como lo vemos en esta imagen:
|
Gráfica de un logaritmo neperiano o natural. Como se puede
observar, para x=1 el logaritmo es cero, para x < 1 el logaritmo
es negativo y para valores de x > 1 el logaritmo es positivo |
Frecuentemente, los logaritmos son usados como un recurso o herramienta
a la hora de resolver ecuaciones o realizar despejes de variables. Para
ello, debemos conocer algunas propiedades adicionales.
Logaritmo
de un producto:
Logaritmo
de un cociente:
Logaritmo
de una potencia:
Logaritmo
de una raíz de índice n:
Con estas
herramientas podremos realizar cualquier operación o cualquier despeje
que requiera de la utilización de logaritmos.
¿Quieres
saber más? ¡Entra a
Comofuncionaque.com y encuentra más recursos para realizar tus
tareas!
|