Biografías
George Boole

George Boole (1815 - 1864)Fue un lógico y matemático inglés nacido en Lincoln (Inglaterra) en 1815 y fallecido en Cork (Irlanda) en 1864. Procedente de una familia pobre, enseñaba matemáticas desde los dieciséis años en un colegio privado. Posteriormente fundó su propia escuela elemental. Sus trabajos   impresionaron a sus colegas de la época, lo que le ganó en 1849 el puesto de profesor universitario en el Queen`s College de Cork, a pesar de que no tenía título. Allí permaneció hasta el resto de sus días. 

Fue un autodidacta. Publicó diversos artículos sobre la combinación del álgebra y el cálculo, y desarrolló un álgebra propia, que aplicó a la lógica, sosteniendo que ésta debería ser una rama de las Matemáticas, en lugar de la Filosofía. Fue el iniciador de la lógica simbólica, que representa los procesos del razonamiento mediante símbolos matemáticos.

El gran descubrimiento de Boole fue decir que se podían aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas y que, por elección cuidadosa hacer que estos símbolos y operaciones se pareciesen al álgebra. Los símbolos podían manipularse según reglas  lógicas que produjeran resultados lógicos.

El álgebra de Boole se aplica a cualquier conjunto (llamado retículo) en el que se definen dos operaciones, que representaremos arbitrariamente con los símbolos + y *, que poseen las cuatro propiedades siguientes:

 

Asociativa: A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
   
  A * ( B * C ) = ( A * B ) * C
   

 

Conmutativa: A + B = B + A
   
 

A * B = B * A

   

 

Idempotente:

 A + A = A

   
 

A * A = A

   

 

Simplificación:

A + ( A * B ) = A

   
 

A * ( A + B ) = A


 

El álgebra de Boole se define matemáticamente como un retículo distributivo y complementario. Es decir, además de las propiedades anteriores, cada elemento tiene otro complementario y se cumple la propiedad distributiva:

A + ( B * C ) = ( A + B ) * ( A + C )
 
A * ( B + C ) = ( A * B ) + ( A * C )

 

El álgebra de Boole puede aplicarse directamente a la teoría de conjuntos, donde las dos operaciones anteriores son la unión y la intersección. También se aplica a la lógica, donde el conjunto en cuestión tiene sólo dos elementos, correspondientes a los valores de verdad (verdadero y falso), y las dos operaciones son la conjunción (Y) y la disyunción (O). Esta versión del álgebra de Boole tuvo insospechadas aplicaciones en la conmutación telefónica y en los computadores electrónicos, que trabajan también con entidades que sólo pueden tomar dos valores posibles, que usualmente se representan mediante los números 0 y 1. Boole trató asimismo de aplicar su álgebra al desarrollo de una lógica probabilística.

En 1857, fue nombrado miembro de la Royal Society de Londres. Entre todas sus obras, destaca el libro de "Investigación de las leyes del pensamiento" (1854). También publicó dos textos" Tratado de las ecuaciones diferenciales" (1859) y "Tratado sobre el cálculo de diferencias finitas" (1860), ampliamente utilizados. Su álgebra es, esencialmente, la base de lo que se suele llamar (incorrectamente) las nuevas Matemáticas.

 

 

Mar Ríos

 

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